Matematika Berhingga Contoh

$4 x + 3 y = 1$ , $2 x - 5 y = 12$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $4 x + 3 y = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = 1 - 3 y$

$2 x - 5 y = 12$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1 - 3 y$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1 - 3 y$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 5 y = 12$ dengan $\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}) - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{1}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (\frac{1}{2 (2)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 5 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $- 5 y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 3 y - 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{1 - 3 y - 10 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 2.2.1.7

Kurangi $10 y$ dengan $- 3 y$ .

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{1 - 13 y}{2} = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 13 y = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 - 13 y = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $1$ dan $- 13 y$ .

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 13 y = 24 - 1$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $1$ dengan $24$ .

$- 13 y = 23$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y = 23$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 13 y = 23$ dengan $- 13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 13 y = 23$ dengan $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{23}{13}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ dengan $- \frac{23}{13}$ .

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 (- \frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} - \frac{3 (- \frac{23}{13})}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 - 3 (- \frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 3 (- \frac{23}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{1 + 3 (\frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{23}{13}$ .

$x = \frac{1 + \frac{3 \cdot 23}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $23$ .

$x = \frac{1 + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1 + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \frac{\frac{13}{13} + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\frac{13 + 69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.5

Tambahkan $13$ dan $69$ .

$x = \frac{\frac{82}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{82}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $82$ .

$x = \frac{2 (41)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 41}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{41}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $\frac{41}{13}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{41}{13 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 4.2.1.9

Kalikan $13$ dengan $2$ .

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{41}{26}, - \frac{23}{13})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{41}{26}, - \frac{23}{13})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{41}{26}, y = - \frac{23}{13}$

Langkah 7